Cara Mencari Nilai Logaritma Tanpa Kalkulator Atau Mesin Hitung

Kebanyakan anak-anak sekolah menganggap bahwa nilai logaritma hanya bisa dicari dengan kalkulator. Tak hanya murid , guru matematika pun mengatakan demikian.
Sekarang kita mampu mencari nilai log ( minimal yang basis 10) asal tahu sifat-sifat logaritma. Ada nilai log basis 10 yang harus dihapal,yakni:
log 2 = 0,301
log 3 = 0,477
log 5 = 0,698
log 7 = 0,845

Nah, dengan menghapal nilai-nilai ini , anda akan mampu menemukan nilai log tanpa kalkutor.
Contoh:
Mencari nilai log 5000 ( ingat! log 5000 = log(5 x 10^3)
log 5000 = log 5 + 3log 10 (anda pasti tahu kenapa jadi begini)
log 5000 = 0,698 + 3 = 3,698 


jadi log bilangan yang dikalikan artinya adalah penambahan hasil log masing-masing. Demikian juga kalau pembagian, log bilangan yang dibagi artinya pengurangan hasil log masing masing bilangan tersebut

log 750 (kita selesaikan dengan cara panjang)
=  log (1500/2)
=  log 1500 – log 2
=  log (15 x 100) – log 2
=  log (3 x 5 x 100) – log 2
=  log 3 + log 5 + log 100 – log 2
=  0.477 + 0.698 + 2 (ingat nolnya) – 0.301
=  2.874 ( hasil excel 2.875061, akurasi 99.96%)

Yep, gampang kan?
Sehingga cara penyelesaian logaritma tanpa menggunakan kalkulator adalah dengan membagi bilangan itu dengan faktor terkecilnya yang berisi 2,3,5, 7 dan sebagainya
contoh :

berapakah log 84?
Jawab :
Log 84 = log (2 x 42)
=  log (2 x 6 x 7)
=  log (2 x 2 x 3 x 7)
= log (2^2 x 3 x 7)
=  log (2^2) + log 3 + log 7
=  2 x log 2 (kalau pangkat, langsung dikalikan) + log 3 + log 7
=  2 x 0.301 + 0.477 + 0.845
=  0.602 + 0.477 + 0.845
=  1.924 (akurasi 99,98%)

Kalau log 33 bagaimana?
jawab :
log 33 = log (11 x 3)
= log 11 (?) + log 3
 log 11 kan tidak ada di daftar?. Bagaimana cara mencarinya?

Kita bisa akali dengan menggunakan interpolasi linier untuk angka yang berdekatan. Kita tahu bahwa
log 10 = 1
log 12 = log (2^2 x 3) = 2 log 2 + log 3 = 2 x 0.301 + 0.477 = 1,079
11 berada diantara 10 dan 12, maka kita interpolasi linier saja
rumusnya :
(y-y1)/(y2-y1) = (x-x1) / (x2-x1)
y = (y2-y1)/(x2-x1) (x-x1) + y1
y = Delta Y/ delta X x (x-x1) + y1

X	Y
10	1
11	y(?)
12	1.079

sehingga untuk 11, kita masukkan angkanya dalam rumus interpolasi
y = (1.079 – 1) / (12-10) x (11-10) + 1
y = 0.079 / 2 x 1 + 1
y = 0.0399+1
y= 1.0399

dengan demikian
= log 11 + log 3
= 1.0399 + 0.477
= 1,516 (akurasi 99,98%)


Ok, mudah kan….?